1. Найдите длину окружности радиуса 6 см. Число округлите до сотых. 2. Решите уравнение х / 2,2 = 5 / 7. 3. Найдите площадь круга с диаметром 4 см. Число округлите до десятых. 4. Во сколько раз увеличится t из формулы S = v t, если S увеличить в 3 раза, а v уменьшить в 2 раза? 5. Отрезку на карте длиной в 5 см соответствует расстояние на местности в 100 км. Какой масштаб у карты? 6. Выпишите все решения неравенства 1135 < х < 1215 кратные 43.

1. Длину окружности найдем по формуле:

L = 2 ттr, где тт = 3.14159 ..., r - радиус.

L = 2 * 3,14159 * 6 = 37,69908 = 37,70 см. Результат округлен до сотых.

2. Решим уравнение, преобразовав десятичную дробь в обыкновенную:

x : 2,2 = ⁵/₇,

x : 2²/₁₀ = ⁵/₇,

x : ²²/₁₀ = ⁵/₇,

x : ¹¹/₅ = ⁵/₇,

x = ⁵/₇ * ¹¹/₅ = ¹¹/₇ = 1⁴/₇.

3. Площадь круга найдем по формуле:

S = ттr², где тт = 3.14159 ..., r - радиус.

S = 3.14159 * 4² = 50,26544 = 50,3 см². Результат округлен до десятых.

4. Выразим из данной формулы t:

t = S/v.

По условию, S увеличим в 3 раза, а v уменьшим в 2 раза. Тогда,

t = 3S : v/2 = 3S * 2/v = 6S/v, т. е. t увеличится в 6 раз.

5. Выразим 100 км в см: 100 км = 10 000 000 см.

Для нахождения масштаба карты, разделим 10 000 000 см на 5 см, получим 2 000 000 см. Так узнаем, какое расстояние на местности соответствует 1 см на карте: 1 : 2 000 000, т. е. узнаем масштаб карты.

6. Нам нужно найти целые числа, которые делятся на 43 без остатка. Разделим неравенство на 43:

1135 : 43 < x : 43 < 1215 : 43,

26,39 ... < x : 43 < 28,25 ...

Видим, что целые числа в этом промежутке - 27 и 28, значит, значения x, удовлетворяющие условию:

27 * 43 = 1161,

28 * 43 = 1204.