У какого трехзначного числа больше всего разных множителей? а) 444, б) 840, в) 900, г) 936

1. Количество делителей m натурального числа n, представленного в виде произведения степеней простых множителей:

n = Π[i = 1; l] (pi^ki),

определяется формулой:

m = Π[i = 1; l] (ki + 1), где

Π[i = 1; l] (xi) - произведение чисел от x1 до xl.

2. Разложим заданные числа на простые множители и определим количество делителей:

а) n1 = 444;

n1 = 2^2 * 3^1 * 37^1; m1 = (2 + 1) * (1 + 1) * (1 + 1) = 3 * 2 * 2 = 12;

б) n2 = 840;

n2 = 2^3 * 3^1 * 5^1 * 7^1; m2 = (3 + 1) * (1 + 1) * (1 + 1) * (1 + 1) = 4 * 2 * 2 * 2 = 32;

в) n3 = 900;

n3 = 2^2 * 3^2 * 5^2; m3 = (2 + 1) * (2 + 1) * (2 + 1) = 3 * 3 * 3 = 27;

г) n4 = 936;

n4 = 2^3 * 3^2 * 13^1; m4 = (3 + 1) * (2 + 1) * (1 + 1) = 4 * 3 * 2 = 24.

Наибольшее число делителей имеет число 840: 32 делителя.

Ответ: 840.