В равнобедренном треугольнике авс с основанием ас равен 10, косинус угла А равен 0,8 найти площадь треугольника

Дано:

АВС - равнобедренный треугольник;

АВ = ВС;

АС - основание.

АС = 10;

cos A = 0,8;

Найдем площадь треугольника.

Решение:

1) Для того, чтобы найти площадь треугольника АВС, используем формулу:

S = ½ * AC * BH, где ВН - высота проведённая от точки В к основанию АС.

Высота делит равнобедренный треугольник на 2 прямоугольных треугольника.

2) Рассмотрим треугольник АВН, угол Н - 90 градусов, АН = ½ * АС = ½ * 10 = 5.

sin a = √ (1 - 0.8^2) = √ (1 - 0.64) = √0.36 = 0.6;

cos a = AH/AB, отсюда AB = AH/cos a = 5/0.8 = 5 / (4/5) = 5/1 * 5/4 = 25/4;

sin a = BH/AB, отсюда ВН = АВ * sin a = 25/4 * 0.6 = 25/4 * 6/10 = 25 / 4 * 3/5 = 5 * ¾ = 15/4;

3) Найдем площадь S.

S = ½ * AC * BH = ½ * 10 * 15/4 = 5 * 15/4 = 75/4 = 18.75.

Ответ: S = 18.75.