Найдите промежутки возрастания и убывания функции: y=x^2-6x

1 способ

Найдем промежутки с помощью производной. Функция возрастает на том промежутке, где ее производная принимает положительные значения, и убывает - где производная принимает отрицательные значения.

у' = (х^2 - 6 х) ' = 2 х - 6.

Найдем нули функции.

2 х - 6 = 0;

2 х = 6;

х = 6 : 2;

х = 3.

Отметим на числовой прямой точку 3, которая делит ее на два промежутка: 1) (-∞; 3), 2) (3; + ∞). На первом промежутке производная 2 х - 6 принимает отрицательные значения, а на втором - положительные. Значит, на первом промежутке функция у = х^2 - 6 х убывает, а на втором - возрастает.

Ответ. Убывает на (-∞; 3); возрастает на (3; + ∞).

2 способ

Функция у = х^2 - 6 х квадратичная. График - парабола, ветви которой направлены вверх (т. к. коэффициент а = 1 > 0). Значит она убывает до вершины параболы и возрастает от вершины параболы.

Найдем абсциссу вершины параболы.

n = - b / (2a);

n = ( - (-6)) / (2 * 1) = 6/2 = 3.

Ответ. Убывает на (-∞; 3); возрастает на (3; + ∞).