Иследуйте функцию f (x) = -x^3+3x^2

1) Найдем производную функции:

y' = (-x^3 + 3x^2) ' = - 3x^2 + 6x.

Приравняем ее к нулю и найдем экстремальные точки:

-3x^2 + 6x = 0;

x * (x - 2) = 0.

x1 = 0; x2 = 2.

x1 - максимум, x2 - минимум.

2) Найдем вторую производную:

y'' = (-3x^2 + 6x) ' = - 6x + 6.

Приравниваем ее к нулю и находим точку перегиба:

- 6x + 6 = 0;

x = 1.

3) Приравняем к нулю уравнение функции и найдем ее нулевые значения:

-x^3 + 3x^2 = 0;

x^2 * (-x + 3) = 0.

x12 = 0;

-x + 3 = 0;

x0 = 1.