1) У двух мальчиков 15 яблок. Если первый мальчик даст второму 4 яблока, то у него будет в два раза меньше, чем у второго. Сколько яблок у каждого мальчика? Решить системой2) Моторная лодка проплыла по течению 105 км за 3 часа а против течения 116 км за 4 часа. Найдите скорость течения и собственную скорость моторной лодки?

1. Пусть у одного мальчика х яблок, а у второго у яблок. Тогда (х + у) = 15. Если первый отдаст второму 4 яблока, то у него будет (х - 4) яблока, а у второго (у + 4), при этом 2 (х - 4) = (у + 4). Получили систему, состоящую из двух уравнений. Из первого уравнения выразим у и подставим во второе:

у = 15 - х;

2 х - 8 = 15 - х + 4;

2 х + х = 15 + 4 + 8;

3 х = 27;

х = 27 : 3;

х = 9 яблока у первого мальчика.

у = 15 - 9 = 6 яблок у второго мальчика.

Ответ: у мальчиков 9 и 6 яблок.

2. Определим скорость движения лодки по течению реки: 105 : 3 = 35 км/ч. Аналогично найдем скорость движения лодки против течения: 116 : 4 = 29 км/ч. Обозначим собственную скорость лодки х км/ч, а скорость течения реки у км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки (х + у) = 35, а скорость лодки против течения реки (х - у) = 29. Составим систему и решим ее. Сложим оба уравнения 2 х = 64, х = 64 : 2, х = 32. Подставим в первое уравнение: 32 + у = 35, у = 35 - 32, у = 3.

Ответ: собственная скорость лодки 32 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч.