На доске написали четыре числа. каждое отличается от предыдущего на 15. какие числа написали если самое большое число больше на 180 самого маленького

Максимально возможная разница между крайними числами по условию задачи составляет 45.

75 - 30 = 45.

Для получения 180 требуется 13 чисел.

Данная задача возможна только в том случае, если первое число будет на 180 меньше чем сумма всех чисел.

Ее решение возможно следующими способами:

Через определение кратности. При помощи нахождения среднего числа. Методом подстановки. Решение через определение кратности

Для того, чтобы определить кратность, необходимо сумму данных чисел, а именно 180, разделить на разницу между соседними числами.

Получим:

180 / 15 = 12.

Делим полученное значение на количество чисел.

12 / 4 = 3.

Поскольку наименьшим кратным является 3, следовательно каждое из данных чисел кратно 3.

В данном диапазоне кратными могут быть:

3, 9, 15, 30

Принимаем в качестве наименьшего кратного числа 9.

Получим:

9 + 24 + 39 + 54 = 126. (Не подходит.)

Значит наименьшим числом среди ряда является 30.

Получим:

30 + 45 + 60 + 75 = 210.

210 - 30 = 180.

Решение через нахождение среднего числа

180 / 4 = 45.

Поскольку всего 4 числа, значит 45 может быть на втором или третьем месте.

Ставим 45 на второе место и проверяем:

30 + 45 + 60 + 75 = 210.

210 - 30 = 180.

Решение методом подстановки

Поочередно подставляем числа кратные 3 в числовой ряд, поскольку при данном условии только из них можно получить значение разницы, которое составит 180.

3 + 18 + 33 + 48 = 102.

102 - 3 = 99.

6 + 21 + 36 + 51 = 114.

114 - 6 = 108.

Значение разницы будет постоянно увеличиваться на сумму предыдущего значения.

В итоге получим:

30 + 45 + 60 + 75 = 210.

210 + 30 = 180.

Пусть самое маленькое из написанных на доске чисел будет х, тогда:

х + 15 - второе из написанных на доске чисел, так как из условия задачи известно, что на доске написали четыре таких числа, что каждое последующее число отличается от предыдущего на 15;

(х + 15) + 15 = х + 30 - третье из написанных на доске чисел;

(х + 30) + 15 = х + 45 - четвертое, самое большое из написанных на доске чисел.

Зная, что самое большое число из написанных на доске чисел - это 180, составляем уравнение:

х + 45 = 180;

х = 180 - 45;

х = 135.

Ответ: 135 - самое маленькое из написанных на доске чисел.