Сумма 3 чисел, составляющих убывающую АП равна 60, если от первого числа отнять 10, от второго 8, а третий оставить без изменения, то получится ГП. Найти данные числа.

Пусть а1, а1 - д, а1 - 2 * д, арифметическая прогрессия, а1 - 1-й член, д - разность прогрессии. Тогда:

а1 + а1 - д + а1 - 2 * д = 3 * а1 - 3 * д = 3 * (а1 - д) = 60.

а1 - д = 20 = а2. Тогда АП: 20 + д, 20, 20 - д.

Сформируем ГП: (20 + д - 10), (20 - 8), (20 - д) или:

(10 + д), 12, (20 - д).

Для геометрической прогрессии справедливо:

(2-й член) / (1-й член) = (3-й член) / (2-й член). Применим равенство:

12 / (10 + д) = (20 - д) / 12.

12 * 12 = (10 + д) * (20 - д), 144 = 200 + 20 * д - 10 * д - д^2.

д^2 - 10 * д - 56 = 0. Корень д = 14.

АП: 20 + д, 20, 20 - д или: 34, 20, 6.