Ф (х) = 4/х^2-2 найти точки экстремума

Здесь не совсем понятно записано условие. Если считать F (x) = 4 / (х^2 - 2), то тогда решаем через производную частного.

Производная равна ((4) производная * (х^2 - 2) - 4 * (х^2 - 2) производная) / (х^4 - 4 х^2 + 4), получим - 8 х / (х^4 - 4 х^2 + 4).

Теперь приравняем производную к нулю, найдем точки экстремума. Но сначала найдем ОДЗ приравняв знаменатель к нулю;

х^4 - 4 х^2 + 4 = 0;

У = х^2;

У^2 - У + 4 = 0;

D < 0, значит уравнение не имеет решения. Следовательно ОДЗ - все числа.

Теперь решаем само уравнение. Приравняем числитель к нулю.

-8 х = 0;

х = 0;

получили один экстремум.

Для проверки подставим в производную 1;

Получим отрицательное число. Значит справа убываем, слева возрастаем.

Ответ: 0 - максимум.