2 в степени x+2 - 2 встепени 2-x = 15

2 ^ (x + 2) - 2 ^ (2 - x) = 15;

2 ^ x * 2 ^ 2 - 2 ^ 2 * 2 ^ ( - x) = 15;

4 * 2 ^ x - 4 * 1/2 ^ x = 15;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

4 * 2 ^ x - 4/2 ^ x - 15 = 0;

4 * (2 ^ x) ^ 2 - 15 * 2 ^ x - 4 = 0;

Пусть 2 ^ x = a, тогда получим:

4 * a ^ 2 - 15 * a - 4 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-15) 2 - 4·4· (-4) = 225 + 64 = 289;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

2 ^ x = (15 - √289) / (2·4) = (15 - 17) / 8 = - 2/8 = - 0.25;

2 ^ x = (15 + √289) / (2·4) = (15 + 17) / 8 = 32/8 = 4;

Отсюда, 2 ^ x = 4;

x = 2.

Ответ: х = 2.