Разложить многочлен на множители: 3 х^2-12 х ab-2a+b^2-2b 4x^2-9 x^3-8x^2 + 16x

Решение:

Будем пользоваться приёмами вынесения общего множителя за скобку, группировкой слагаемых:

а). 3 х² - 12 х = 3 х (х - 4).

б). ab - 2a + b² - 2b = (ab - 2a) + (b² - 2b) = a (b - 2) + b (b - 2) = (b - 2) (a + b).

К этому выражению применим а² - b² = (a - b) (а + b):

в). 4x² - 9 = (2x) ² - 3² = (2x - 3) (2x + 3).

Разложим на множители с помощью (а - b) ² = (а² - 2ab + b²):

г). x³ - 8x² + 16x = х (x² - 8x + 16) = х (x² - 2 ∙ 4x + 4²) = х (x - 4) ².

Ответ: 3 х² - 12 х = 3 х (х - 4); ab - 2a + b² - 2b = (b - 2) (a + b); 4x² - 9 = (2x - 3) (2x + 3); x³ - 8x² + 16x = х (x - 4) ².