Найти площадь криволинейной трапеции ограниченной графиком функции, Осью Ox и прямыми x=0 и x=2

По определению, фигура, ограниченная графиком функции f (x), прямыми y = 0, x = a и x = b, называется криволинейной трапецией.

Площадь соответствующей криволинейной трапеции вычисляется по формуле:

S = |[b; a]∫f (x) dx|. (1)

В нашем примере криволинейная трапеция задана явно. Поэтому можно сразу применить формулу (1):

S = [0; 2]|∫ (x³ + 1) dx| = [0; 2]|∫x³dx| + [0; 2]|∫dx| = [0; 2]| (1/4x⁴) + [0; 2]x| = | (1/4 * 2⁴) + 2 - (1/4 * 0⁴) + 0| = |16/4 + 2| = 6.

Ответ: 6 кв. ед.