Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной f (x) = x^2+2x-3 и-прямыми x=-1, x=2

Найдём корни квадратного уравнения:

x² + 2 * x - 3 = 0, откуда по т. Виета получим, что х = - 3 и х = 1.

Вычислим координаты вершины параболы:

x = - b / (2 * a),

x = - 2/2 = - 1,

y (x) = - 4.

Следовательно, искомая площадь разбивается на сумму двух интегралов (первый взят с отрицательным знаком, т. к. участок площади, вычисляемый им, расположен ниже оси Ох):

s = - интеграл (от - 1 до 1) (x² + 2 * x - 3) dx + интеграл (от 1 до 2) (x² + 2 * x - 3) dx,

s = - (x³/3 + x² - 3 * x) (от - 1 до 1) + (x³/3 + x² - 3 * x) (от 1 до 2),

s = 16/3 + 7/3 = 23/3 ед².

Ответ: s = 23/3 ед².