Шахматный конь начинает свой путь по в левом нижнем углу доски а заканчивает его в правом верхнем углу. Может ли конь при этом побывать на всех полях доски по одному разу

Заметим, что при ходе конем поле меняет свой цвет, т. е. если конь занимает, например, чёрное поле, то любой ход приведёт его а белое поле.

Используя этот факт имеем, если первоначальное положение коня в левом нижнем углу доски, т. е. на поле А1, которое является черным, то каждый следующий ход приведёт его на поле противоположного цвета:

1 ход приведёт на белое поле,

2 ход - на чёрное поле и т. д.

Так как всего полей на шахматной доске 8 * 8 = 64, то если конь побывает на каждом поле по одному разу и попал в верхний угол доски, ему потребуется сделать 63 хода.

Изначально конь стоял на чёрном поле и каждый нечетный ход должен приводить его на белое поле. Значит, через 63 хода конь должен быть на белом поле. Но поле в верхнем правом углу доски H8 является чёрным. Следовательно, такое передвижение коня невозможно.