log7 (2x+9) = log7 (x2+5x-1)

log7 (2 * x + 9) = log7 (x^2 + 5 * x - 1);

Приведем уравнение к линейному виду.

2 * x + 9 = x^2 + 5 * x - 1;

Перенесем все значения на одну сторону.

x^2 + 5 * x - 1 - 2 * x - 9 = 0;

x^2 + 3 - x - 1 - 9 = 0;

x^2 + 3 * x - 10 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = 3² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (-3 - √ 49) / (2 * 1) = (-3 - 7) / 2 = - 10/2 = - 5;

x ₂ = (-3 + √ 49) / (2 * 1) = (-3 + 7) / 2 = 4/2 = 2;

Ответ: х = - 5 и х = 2.