Решите систему уравнений у - 5x = 1 у^2 - 13x = 23

Решаем систему уравнений методом подстановки:

{ у - 5x = 1 ⇒ у = 1 + 5x;

{ у² - 13x = 23;

Подставляем у во второе уравнение и находим х:

(1 + 5x) ² - 13x = 23;

1 + 10x + 25x² - 13x = 23;

Переносим с противоположным знаком известное в левую часть равенства и приравниваем его к нулю:

1 + 10x + 25x² - 13x - 23 = 0;

Приводим подобные слагаемые:

25x² - 3x - 22 = 0;

Решаем полное квадратное уравнение через нахождение дискриминанта:

Выписываем коэффициенты уравнения:

a = 25, b = - 3, c = - 22;

И находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = ( - 3) ² - 4 х 25 х ( - 22) = 9 - 100 х ( - 22) = 9 + 2200 = 2209;

D > 0, следовательно у уравнения есть два корня:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - ( - 3) - √ 2209) / (2 х 25) = (3 - 47) / 50 = - 44 / 50 = - 0,88;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - ( - 3) + √ 2209) / (2 х 25) = (3 + 47) / 50 = 50 / 50 = 1;

Найденные значения х подставляем в первое уравнение и находим у:

у₁ - 5 x ( - 0,88) = 1;

у₁ + 4,4 = 1;

у₁ = 1 - 4,4;

у₁ = - 3,4;

И:

у₂ - 5 x 1 = 1;

у₂ - 5 = 1;

у₂ = 1 + 5;

у₂ = 6;

Проверяем:

- 3,4 - 5 x ( - 0,88) = - 3,4 + 4,4 = 1;

( - 3,4) ² - 13 x ( - 0,88) = 11,56 + 11,44 = 23;

И:

6 - 5 x 1 = 6 - 5 = 1;

6² - 13 x 1 = 36 - 13 = 23;

Ответ: ( - 0,88; - 3,4), (1; 6).