Найдите сумму 30 первых членов арифметической прогрессии b_n, если b_1 = - 35 и d = 6

Воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * b1 + d * (n - 1)) * n / 2, где b1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.

Согласно условию задачи, в данной прогрессии b1 = - 35, d = 6.

Следовательно подставляя данные значения b1 и d, а также значение n = 30 в формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, получаем:

S30 = (2 * b1 + d * (30 - 1)) * 30 / 2 = (2 * b1 + d * 29) * 15 = (2 * (-35) + 6 * 29) * 15 = (-70 + 174) * 15 = 104 * 15 = 1560.

Ответ: сумма 30 первых членов данной арифметической прогрессии равна 1560.

Нам необходимо найти сумму 30 первых членов арифметической прогрессии.

Рассмотрим теорию

Прогрессией в математике называют некоторую последовательность чисел, которая отвечает определенному закону, то есть которая образуется согласно некому правилу.

Арифметической прогрессией в математике, в свою очередь, называется такая последовательность в которой каждый последующий член начиная со второго получается прибавление к предыдущему некой постоянной. Данную постоянную называют разностью арифметической прогрессии.

Для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии используют следующую формулу:

Sn = ((2 * b1 + d * (n - 1)) / 2) * n

в которой:

Sn - сумма n первых членов арифметической прогрессии; b1 - первый член данной прогрессии; d - разность арифметической прогрессии (постоянная); n - порядковый номер члена арифметической прогрессии.

Следовательно для решения поставленной задачи нам необходимо и достаточно воспользоваться данной формулой.

Найдем сумму первых 30 членов прогрессии

Из условия задачи нам известно, что первый член данной арифметической прогрессии равняется:

b1 = - 35

Так же мы знаем, что разность данной прогрессии составляет:

d = 6

Так как нам необходимо найти сумму первых 30 членов, то есть S30, следовательно мы можем утверждать следующее:

n = 30

Таким образом мы знаем все необходимые нам параметры. подставим из нашу формулу и найдем значение S30. То есть мы получаем следующее:

S30 = ((2 * ( - 35) + 6 * (30 - 1)) / 2) * 30 = (( - 70 + 6 * 29) / 2) * 30 = (( - 70 + 174) / 2) * 30 = (104 / 2) * 30 = 52 * 30 = 1560

Ответ: 1560