Укажите решение неравенства 2x-4 (3x+9) >=-3

Решаем линейное неравенство 2x - 4 (3x + 9) ≥ - 3.

Составим алгоритм действий для решения неравенства откроем скобки в левой части неравенства; сгруппируем в разных частях неравенства слагаемые с переменными и без; приведем подобные слагаемые в левой и правой частях неравенства; избавимся от коэффициента перед переменной; запишем промежуток, являющийся решением неравенства. Решаем линейное неравенство 2x - 4 (3x + 9) ≥ - 3

Открываем скобки в левой части линейного неравенства. В этом нам поможет распределительный закон умножения относительно сложения и правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус.

Распределительный закон умножения относительно сложения.

(a + b) · c = ac + bc или с · (a + b) = са + cb.

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Получим,

2 х - 12 х - 36 ≥ - 3;

Перенесем в правую часть неравенства слагаемое - 36 (не содержащее переменную). При переносе слагаемых из одной части неравенства в другую меняем знак слагаемого на противоположный.

2 х - 12 х ≥ - 3 + 36;

Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:

- 10 х ≥ 33;

Чтобы избавится от коэффициента перед переменной, разделим на - 10 обе части неравенства, при этом знак неравенства меняем на противоположный:

х ≤ - 33/10;

х ≤ - 3,3.

Так как неравенство не строгое, то промежуток будет содержать квадратную скобку: х принадлежит промежутку ( - бесконечности; - 3,3].

Ответ: х принадлежит промежутку ( - бесконечность; - 3.3].