Решите уравнение. cos4xcosx-sin4xsinx=-0,5

cos (4 * x) * cos x - sin (4 * x) * sin x = - 0,5;

cos (4 * x) * cos x - sin (4 * x) * sin x = - 1/2;

Приведем уравнение к простейшему виду.

cos (4 * x + x) = - 1/2;

cos (5 * x) = - 1/2;

5 * x = + -arccos (1/2) + 2 * pi * n, n ∈ Z;

5 * x = + -pi/3 + 2 * pi * n, n ∈ Z;

Так как, нам нужно найти корень тригонометрического уравнения, то все значения чисел запишем в правой части уравнения.

x = + -pi/3 * 1/5 + 1/5 * 2 * pi * n, n ∈ Z;

х = + -pi/15 + 2 * pi/5 * n, n ∈ Z;

Ответ: x = + -pi/15 + 2 * pi/5 * n, n ∈ Z.