Решение простейших тригонометрических уравнений. 1) (cos^2) 2x-sin2x*cos2x+1=0 2) cos4xcosx-sin4xsinx=-1/2

1) Понизив степень в первом члене уравнения и используя формулу двойного аргумента во втором, получим:

1/2 * (1 + cos (4x)) - 1/2sin (4x) - 1 = 0;

1 + cos (4x) - sin (4x) - 2 = 0;

cos (4x) - sin (4x) = 1.

Домножим на √2/2:

√2/2cos (4x) - √2/2sin (4x) = √2/2.

sin (4x - π/4) = √2/2.

4x - π/4 = π/4 + - 2 * π * n, где n натуральное число;

x = π/8 + - π/2 * n.

2) Используя формулу косинуса суммы двух углов, получим:

cos (4x + x) = - 1/2;

cos (5x) = - 1/2.

5x = arccos (-1/2) + - 2 * π * n;

5x = 2π/3 + - 2 * π * n;

x = 2π/15 + - 2/5 * π * n.