Найдите наибольшее зачтение функции y=x^3 + 6x^2 + 19 = 0

Дана функция:

y = x^3 + 6 * x^2 + 19.

Для нахождения наибольшего значения функции найдем ее производную:

y' = 3 * x^2 + 12 * x.

Приравняем производную к нулю - найдем экстремумы функции:

3 * x^2 + 12 * x = 0;

3 * x * (x + 4) = 0;

x1 = 0;

x2 = - 4.

Нашли 2 экстремума.

Если x < - 4, то производная положительна - функция возрастает.

Если - 4 < x < 0 - функция убывает.

Если x > 0, то функция возрастает.

x = - 4 - точка максимума функции, значит, наибольшее значение:

ymax = y (-4) = - 64 + 96 + 19 = 51.