Может ли произведение 101 идущих подряд натуральных чисел не делиться: на 51, на 101, на 606, на 4386?

1) Среди любых 101 идущих подряд натуральных чисел обязательно встретится число, которое делится на 51 (это числа 51, 102, 153, 204 и так далее), поэтому произведение этих чисел обязательно будет делиться на 51.

2) Среди любых 101 идущих подряд натуральных чисел обязательно встретится число, которое делится на 101 (это числа 101, 202, 303, 404 и так далее), поэтому произведение этих чисел обязательно будет делиться на 101.

3) Как было сказано ранее, среди любых 101 подряд идущих натуральных чисел обязательно встретится то, которое делится на 101. Кроме того, мы обязательно встретим и число кратное 6, поэтому произведение всех этих чисел обязательно делится на 6 * 101 = 606.

4) Чтобы число делилось на 4386, оно должно делиться на 2, 3, 17 и 43. Но среди любых подряд идущих 101 чисел обязательно встретятся числа, кратные 2, 3, 17 и 43 (это может быть одно число, которое делится на все четыре множителя, или четыре числа, каждое из которых делится на один из множителей), поэтому произведение 101 чисел обязательно делится на 4386.

Ответ: не может.