Задача: Один из лыжников прошел расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью, на 2 км/ч большей, чем другой.

Путь х км/ч - скорость первого лыжника, тогда (х + 2) км/ч - скорость второго лыжника. Расстояние в 20 км первый лыжник преодолел за 20/х часов, а второй за 20 / (х + 2) ч. Зная, что один из лыжников прошел расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой, получаем уравнение:

20/х - 20 / (х + 2) = 1/3.

Домножим все части уравнения на 3 х (х + 2):

60 (х + 2) - 60 х = х (х + 2);

60 х + 120 - 60 х = х^2 + 2x;

х^2 + 2x - 120 = 0.

D = b ^2 - 4ac = 2 ^2 - 4 · 1 · (-120) = 484.

x1 = (-b + √D) / 2a = (-2 + √484) / 2 * 1 = 10 (км/ч) - скорость первого лыжника;

x2 = (-b - √D) / 2a = (-2 - √484) / 2 * 1 = - 12 - скорость не может быть отрицательна.

10 + 2 = 12 (км/ч) - скорость второго лыжника.

Ответ: 10 и 12 км/ч.