Один из лыжников прошёл расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой. найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью, на 2 км/ч большей, чем другой

Пусть скорость первого лыжника равна х км/ч, тогда скорость второго лыжника равна (х + 2) км/ч. Расстояние в 29 километров первый лыжник прошел за 20/х часов, а второй лыжник прошел за х / (х + 2) часа. По условию задачи известно, что время первого лыжника больше времени второго лыжника на (20/х - 20 / (х + 2)) часа или на 20 мин = 1/3 ч. Составим уравнение и решим его.

20/x - 20 / (x + 2) = 1/3;

О. Д. З. х ≠ 0, х ≠ - 2;

20 * 3 (x + 2) - 20 * 3x = x (x + 2);

60x + 120 - 60x = x^2 + 2x;

x^2 + 2x - 120 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 2^2 - 4 * 1 * ( - 120) = 4 + 480 = 484; √D = 22;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = ( - 2 + 22) / 2 = 20/2 = 10 (км/ч) - скорость первого лыжника;

x2 = ( - 2 - 22) / 2 = - 24/2 = - 12 - скорость не может быть отрицательной;

x + 2 = 10 + 2 = 12 (км/ч) - скорость второго лыжника.

Ответ. 10 км/ч; 12 км/ч.