Расстояние в 30 км один из двух лыжников прошел на 20 мин быстрее другого. Скорость первого лыжника была на 3 км/ч больше скорости второго. Какова скорость каждого лыжника?

Пусть скорость второго лыжника равна х км/ч, тогда скорость первого лыжника равна (х + 3) км/ч. Расстояние в 30 км первый лыжник преодолел за 30 / (х + 3) часа, а второй лыжник это же расстояние прошел за 30/х часов. По условию задачи известно, что второй лыжник находился в пути меньше на (30/х - 30 / (х + 3)) часа или на 20 минут = 1/3 часа. Составим уравнение и решим его.

30/х - 30 / (х + 3) = 1/3;

О. Д. З. х ≠ 0; x ≠ - 3;

30 * 3 (х + 30) - 30 * 3 х = х (х + 3);

90 х + 270 - 90 х = х^2 + 3 х;

х^2 + 3 х - 270 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 3^2 - 4 * 1 * (-270) = 9 + 1080 = 1089; √D = 33;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-3 + 33) / 2 = 30/2 = 15 (км/ч) - скорость второго;

х2 = (-3 - 33) / 2 = - 18 - скорость не бывает отрицательной;

х + 3 = 15 + 3 = 18 (км/ч) - скорость первого.

Ответ. 15 км/ч; 18 км/ч.