Студент может добраться до университета на одном из 3 х видах транспорта: автобусе, троллейбусе, метро. Предполагается, что выбор транспорта равновозможен. Вероятность того, что он успевает на занятия, добираясь на автобусе, равна 0,6; на троллейбусе - 0,5; на метро 0,7. Студент опоздал на занятие. Какова вероятность того, что он ехал на троллейбусе?

1. Гипотезы:

A1 - студент добирается до университета на автобусе; A2 - на троллейбусе; A2 - на метро. P (A1) = P (A2) = P (A3) = 1/3.

2. Условные вероятности события X в том, что студент опоздал на занятие:

P (X | A1) = 0,6; P (X | A2) = 0,5; P (X | A3) = 0,7.

3. Полная вероятность события X:

P (X) = P (A1) * P (X | A1) + P (A2) * P (X | A2) + P (A3) * P (X | A3); P (X) = 1/3 * 0,6 + 1/3 * 0,5 + 1/3 * 0,7 = (0,6 + 0,5 + 0,7) / 3 = 1,8/3 = 0,6.

4. Апостериорная вероятность события A2 при условии, что состоялось событие X (формула Байеса):

P (A2 | X) = P (A2) * P (X | A2) / P (X); P (A2 | X) = 1/3 * 0,5 : (1/3 * 1,8) = 0,5/1,8 = 5/18 = 0,2778.

Ответ: 0,2778.