Найдите множество корней уравнения разложив предварительно левую часть на множители 6x^4-13x^3-27x^2+40x-12=0

Разложим и сгруппируем слагаемые следующим образом:

(3 * x^4 - 9 * x³) + (3 * x^4 - 27 * x²) - (4 * x³ - 36 * x) + (4 * x - 12) = 0.

Выделим общие множители, получим:

3 * x³ * (x - 3) + 3 * x² * (x - 3) * (x + 3) - 4 * x * (x - 3) * (x + 3) + 4 * (x - 3) = 0,

(x - 3) * (6 * x³ + 5 * x² - 12 * x + 4) = 0,

x - 3 = 0, откуда х = 3;

6 * x³ + 5 * x² - 12 * x + 4 = 0.

Разложим на множители и сгруппируем:

(3 * x³ + 6 * x²) - (x² - 4) + (3 * x³ - 12 * x) = 0,

3 * x² * (x + 2) - (x - 2) * (x + 2) + 3 * x * (x - 2) * (x + 2) = 0,

(x + 2) * (6 * x² - 7 * x + 2) = 0,

x + 2 = 0, откуда х = - 2;

6 * x² - 7 * x + 2 = 0, откуда х = 2/3 и х = 1/2.