Первые сто чисел натурального ряда записали без пропусков. Какое число получилось?

Исследуем полученное число N.

1. Количество цифр:

a) 9 однозначных чисел:

1 * 9 = 9 цифр;

b) 90 двузначных чисел:

2 * 90 = 180 цифр;

с) 1 трехзначное число - 100:

3 * 1 = 3 цифры.

Общее количество цифр:

9 + 180 + 3 = 192.

Число N - 192-значное.

2. Последние три цифры - 100, значит N делится на: 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 и 100, но не делится на 8.

3. Найдем сумму цифр числа N:

a) однозначных:

n1 = 9 * (1 + 9) / 2 = 45;

b) двузначных:

n2 = (90 * 2) / 9 * n1 = 20n1 = 20 * 45 = 900;

c) число 100:

n3 = 1 + 0 + 0 = 1;

n = n1 + n2 + n3 = 45 + 900 + 1 = 946.

4. Сумма цифр не делится на 3, значит и N не делится 3.