2sin^2x + 3cosx = 0

1. Воспользуемся формулой для суммы квадратов синуса и косинуса от одного и того же угла и приведем уравнение к одной тригонометрической функции:

sin^2α + cos^2α = 1; 2sin^2x + 3cosx = 0; 2 (1 - cos^2x) + 3cosx = 0; 2 - 2cos^2x + 3cosx = 0; 2cos^2x - 3cosx - 2 = 0.

2. Решим квадратное уравнение относительно cosx:

D = 3^2 + 4 * 2 * 2 = 9 + 16 = 25; cosx = (3 ± √25) / 4 = (3 ± 5) / 4;

a) cosx = (3 - 5) / 4 = - 2/4 = - 1/2;

x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z.

b) cosx = (3 + 5) / 4 = 8/4 = 2, нет решения.

Ответ: ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z.