Длина прямоугольника на 7 см больше его ширины. Если длину разделить на3, а к ширине прибавить 4 см, то периметр будет меньше на 24 см, чем был. Найдите ширину.

Длина первонач. прямоуг. (a₁) - ? см, на 7 см больше, чем b₁;

Ширина первонач. прямоуг. (b₁) - ? см;

Периметр первонач. (P_{пр. 1}) - ? см;

Длина получ. прямоуг. (a₂) - ? см, в 3 раза меньше, чем a₁;

Ширина получ. прямоуг. (b₂) - ? см, на 4 см больше, чем b₁;

Периметр получ. (P_{пр. 2}) - ? см, на 24 см меньше, чем P_{пр. 1}.

Выразим ширину первоначального прямоугольника через его длину:

b₁ = a₁ + 7 (см).

Теперь выразим длину и ширину полученного прямоугольника:

a₂ = a₁ / 3 (см);

b₂ = b₁ + 4 (см).

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

P_пр. = (a + b) * 2.

Значит, периметр первоначального прямоугольника равен:

P_{пр. 1} = (a₁ + b₁) * 2, а полученного P_{пр. 2} = (a₂ + b₂) * 2.

Т. к. P_пр.1 - P_пр.2 = 24 см, то (a₁ + b₁) * 2 - (a₂ + b₂) * 2 = 24.

Подставим в данное равенство полученные выше выражения:

(a₁ + b₁) * 2 - (a₂ + b₂) * 2 = 24;

(a₁ + a₁ + 7) * 2 - (a₁ / 3 + b₁ + 4) * 2 = 24;

(2a₁ + 7) * 2 - (a₁ / 3 + b₁ + 4) * 2 = 24;

(2a₁ + 7) * 2 - (a₁ / 3 + (a₁ + 7) + 4) * 2 = 24;

(2a₁) * 2 - (a₁ / 3 + a₁ + 11) * 2 = 24;

4a₁ + 14 - (2a₁ / 3 + 2a₁ + 22) = 24;

4a₁ + 14 - 2a₁ / 3 - 2a₁ - 22 = 24;

2a₁ - 8 - 2a₁ / 3 = 24;

2a₁ - 2a₁ / 3 = 32;

(6a₁ - 2a₁) / 3 = 32;

6a₁ - 2a₁ = 96;

4a₁ = 96;

a₁ = 24 (см) - длина первоначального прямоугольника.

Тогда ширина первоначального прямоугольника равна:

b₁ = a₁ + 7 = 24 + 7 = 31 (см).

Ответ: ширина первоначального прямоугольника равна 31 см.