Известно, что среди 80 монет имеется одна фальшивая, более легкая, чем остальные, имеющие все одинаковый вес. При помощи четырех взвешиваний на чашечных весах без гирь найти фальшивую монету.

1) Разделим 80 монет на 3 части: 27; 27; 26.

2) Взвешиваем две части по 27 монет. Допустим они имеют равные вес. Тогда фальшивая монета находится в той части где 26 монет.

3) Делим 26 монет на 3 части: 9; 9; 8. Взвешиваем 9 и 9. Если вес равный, то фальшивая монета находится в той части где 8 монет. Это второе взвешивание.

4) Делим 8 на 3 части: 3; 3; 2. Взвешиваем 3 и 3. Если вес равный, то фальшивая монета находится где 2 монеты. Взвешиваем, определяем фальшивую монету. Если вес 3 и 3 не равен, то более легкую часть делим на три: 1; 1; 1 Это третье взвешивание. Дальше очевидно как найти монету при четвертом взвешивании.

5) Если 9 и 9 не равны, то фальшивая монета находится в одной из частей где 9 монет. Второе взвешивание. Делим 9 на 3 части: 3; 3 и 3. В любом случае при третьем взвешивании фальшивая монета будет находится в части где 3 монеты. Далее как в пункте 4)

6) Возвращаемся к пункту 2). 27 и 27 имеют равный вес. Тогда фальшивая монета находится в одной из частей где 27 монет. Делим 27 на 3 части: 9; 9 и 9. Совершенно очевидно, что в любом случае фальшивая монета будет в какой-то из части где 9 монет. Далее как в пункте 5)