Среди шести монет имеется одна фальшивая (более лёгкая, чем настоящие). Составьте алгоритм, позволяющий обнаружить фальшивую монету за два взвешивания на чашечных весах без гирь.

У нас есть шесть монет, среди которых одна фальшивая и чашечные весы (то есть конкретный вес монет мы узнать не можем).

Чтобы ближе подойти к решению данной задачи

Рассмотрим подобную задачу

Условие: У вас есть три монеты, одна из них фальшивая. Фальшивая монета весит меньше, чем настоящая. Как при помощи одного взвешивания понять, какая монета фальшивая?

Решение: В данной ситуации есть только три способа взвесить монеты:

Положить на одну чашу весов все три монеты, но это нам ничего не даст; Положить на одну чашу весов две монеты, а на вторую одну монету. Но это тоже нам ничего не даст, чаша в двумя монетами перевесит в любом случае; Положить на одну чашу весов одну монету, на вторую чашу тоже одну монету, а третью монету оставить в руках. В этом случае, если чаши весов в равновесии, значит фальшивая монета у вас в руках. А если весы не уравновешены, фальшивая монета легче, чаша весов выше.

Теперь вернемся к нашей задаче.

Первое взвешивание

Давайте положим на одну чашу весов три монеты, и на вторую тоже три монеты. Естественно, чаши весов будут не уравновешены, три настоящих монеты будут тяжелее, чем две настоящих и одна фальшивая. Значит берем те три монеты, которые оказались легче.

Второе взвешивание

Ну а теперь по уже проверенному способу: на одну чашу весов кладем одну монету, на вторую тоже одну монету, третью монету оставляем в руках. Если весы уравновешены, фальшивая монета у вас в руках. Если не уравновешены, фальшива монета та, что легче.

1. Кладем на каждую чашу по три монеты. Это первое взвешивание.

2. Выбираем три монеты с чаши, которая легче. Освобождаем чаши.

3. Кладем две из этих трех монет на чаши по одной. Это второе взвешивание.

Если вес монет одинаков, то более легкая монета - не на весах, а если разный, то выбираем более легкую монету.