Найти производную функции f (x) = 8sin9x*sinx при х=/2

Вычислим производную функции f (x) = 8 * sin (9 * x) * sin x.

Производная функции равна:

f ' (x) = (8 * sin (9 * x) * sin x) ' = 8 * (sin (9 * x) * sin x) ' = 8 * (sin ' (9 * x) * sin x + sin (9 * x) * sin ' x) = 8 * (cos (9 * x) * (9 * x) ' * sin x + sin (9 * x) * cos x) = 8 * (cos (9 * x) * 9 * x ' * sin x + sin (9 * x) * cos x) = 8 * (9 * cos (9 * x) * sin x + sin (9 * x) * cos x);

Вычислим значение производной функции в точке при х = пи/2:

f ' (пи/2) = 8 * (9 * cos (9 * пи/2) * sin (пи/2) + sin (9 * пи/2) * cos (пи/2)) = 8 * (9 * 0 * 1 + 1 * 0) = 8 * (0 + 0) = 8 * 0 = 0.

Ответ: f ' (пи/2) = 0.