1) 25X²-10X+1 2) 0,25X²+X+1 3) X^3 - 6X^2+12X-8 4) X^3+3X^2+3X+1

Разложим на множители многочлены.

1) 25 х² - 10 х + 1;

D = 10² - 4 * 25 * 1 = 100 - 100 = 0 (один корень);

х = 10 / (2 * 25) = 10/50 = 1/5 = 0,2;

25 х² - 10 х + 1 = (х - 0,2) ².

2) 0,25 х² + х + 1;

D = 1² - 4 * 0,25 = 1 - 1 = 0 (один корень);

х = - 1 / (2 * 0,25) = - 1/0,5 = - 2;

0,25 х² + х + 1 = (х + 2) ².

3) х³ - 6 х² + 12 х - 8;

Поменяем местами некоторые одночлены:

х³ - 8 - 6 х² + 12x.

Разложим первые два одночлена как разность квадратов:

х³ - 8 = х³ - 2³ = (х - 2) (х² + 2 х + 4);

Из второй пары одночленов вынесем ( - 6 х):

- 6 х² + 12 х = - 6 (х - 2);

Получилось выражение: (х - 2) (х² + 2 х + 4) - 6 х (х - 2).

Вынесем (х - 2) за скобку.

(х - 2) (х² + 2 х + 4 - 6 х) = (х - 2) (х² - 4 х + 4) = (х - 2) (х² - 2 * 2 * х + 2²).

Свернем вторую скобку как квадрат разности:

(х - 2) (х - 2) ² = (х - 2) ³;

4) х³ + 3 х² + 3 х + 1;

Проводим преобразования по аналогии с (3);

х³ + 1 + 3 х² + 3 х = (х + 1) (х² - х + 1) + 3 х (х + 1) = (х + 1) (х² - х + 1 + 3 х) = (х + 1) (х² + 2 х + 1) = (х + 1) (х + 1) ² = (х + 1) ³.