В равнобедренном треугольнике KML боковые стороны LM, и KM равны 25. Cинус угла L равен 4/5. Найдите высоту LK, проведенную к боковой стороне KM этого равнобедренного треугольника.

По условию дан △KML: KM = ML = 25, sin∠L = 4/5, LH - высота, проведенная к стороне KM.

1. Из вершины M проведем к основанию KL высоту MC. Рассмотрим △MCL: ∠MCL = 90°, ML = 25 - гипотенуза, MC и LC - катеты.

Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе, тогда:

sin∠L = MC/ML;

4/5 = MC/25;

MC = 4*25 / 5 (по пропорции);

MC = 4 * 5 = 20.

По теореме Пифагора:

LC = √ (ML² - MC²) = √ (25² - 20²) = √ (625 - 400) = √ 225 = 15.

2. Так как MC - высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, тогда:

KC = LC = KL/2.

KL/2 = 15;

KL = 2 * 15 (по пропорции);

KL = 30.

2. Рассмотрим △KHL: sin∠K = 4/5 (так как ∠K = ∠L), ∠KHL = 90°, KL = 30 - гипотенуза.

Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе, тогда:

sin∠K = LH/KL;

4/5 = LH/30;

LH = 4*30 / 5 = 4 * 6 = 24.

Ответ: LH = 24.