В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120 градусов, основание 4 см. Найдите высоту проведенную к боковой стороне

В равнобедренном треугольнике ABC известно:

Угол В = 120 °; АВ = ВС; Угол А = угол С; АС = 4 см.

Найдем высоту АК проведенную к боковой стороне.

Решение:

1) Угол А + угол С = 180° - 120° = 60°;

Угол А = угол С = 60°/2 = 30°.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АКС с прямым углом К.

Угол С = 30°;

АС = 4;

АК и КС - катеты.

sin C = AK/AC;

Выразим АК.

АК = АС * sin C;

Подставим известные значения и найдем высоту треугольника АВС.

АК = 4 * sin 30 = 4 * 1/2 = 2 см.

Значит, высота треугольника равна АС = 2 см.