Из пункта А в пункт В одновременно выехали 2 автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути со скоростью на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найти скорость первого автомобиля. Ответ дать в км/ч.

Примем весь пройденный путь за единицу.

Первый автомобиль проехал с постоянной скоростью весь путь, обозначим его скорость за х, тогда на весь путь ему потребовалось 1/х часов.

Второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, выразим его время за полпути: 1/2 : 24 = 1/48. Вторую половину пути он ехал со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, выразим время за эту часть пути: 1/2 : (х + 16) = 1/2 (х + 16) = 1 / (2 х + 32).

Автомобили прибыли в пункт В одновременно, то есть их время в пути одинаково. Составляем уравнение:

1/х = 1/48 + 1 / (2 х + 32).

Перенесем дроби с х в левую часть и приведем к общему знаменателю.

1/х - 1 / (2 х + 32) = 1/48;

(2 х + 32 - х) / х (2 х + 32) = 1/48;

(х + 32) / (2 х^2 + 32 х) = 1/48.

По правилу пропорции:

2 х^2 + 32 х = 48 (х + 32);

2 х^2 + 32 х = 48 х + 1536;

2 х^2 + 32 х - 48 х - 1536 = 0;

2 х^2 - 16 х - 1536 = 0.

Поделим уравнение на 2:

х^2 - 8 х - 768 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 8; c = - 768;

D = b^2 - 4ac; D = (-8) ^2 - 4 * 1 * (-768) = 64 + 3072 = 3136 (√D = 56);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (8 - 56) / 2 = - 48/2 = - 24 (отрицательный корень, не подходит по условию).

х₂ = (8 + 56) / 2 = 64/2 = 32.

Ответ: скорость первого автомобиля равна 32 км/ч.