В партии 8 деталей, из них 3 бракованных. Наугад выбирают 2 детали. Найти вероятность того, что из этих 2 деталей 1 стандартная, 1 бракованная?

1. Найдем количество стандартных деталей:

8 - 3 = 5;

2. Вероятность выбрать бракованную деталь:

3 / 8;

Так как количество деталей уменьшилось после того, как мы взяли 1 деталь, то изменилась и вероятность вытащить стандартную деталь;

3. Вероятность выбрать стандартную деталь:

5 / 7;

4. Общая вероятность вытащить 2 нужные детали:

3 / 8 * 5 / 7 = 15 / 56 ~ 0.27;

Примечание: Если сначала брать вероятность вытащить стандартную деталь (5/8), а потом бракованную (3/7), то ответ не изменится (5/8*3/7=15/56)

Необходимо решить задачу по теории вероятности.

В партии 8 деталей, из них 3 бракованных и 8 - 3 = 5 стандартных деталей.

Пусть событие A - среды двух выбранных деталей одна стандартная и одна бракованная.

Тогда вероятность события А равна:

P (A) = m / n, где m - количество благоприятных исходов, n - общее число всех возможных исходов.

Выполним следующие действия:

найдем m; найдем n; вычислим значение дроби m / n.

Но сначала вспомним формулу числа сочетаний из n по k:

C (n, k) = n! / (k! * (n - k) !), где n! = 1 * 2 * 3 * 4 * ... * n - факториал.

Найдем m

m = C (3, 1) * C (5, 1) = 3! / (1! * (3 - 1) !) * 5! / (1! * (5 - 1) !).

1! = 1;

(3 - 1) ! = 2! = 1 * 2;

3! = 1 * 2 * 3;

(5 - 1) ! = 4! = 1 * 2 * 3 * 4.

5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5.

Тогда m = (2 * 3 / 2) * (2 * 3 * 4 * 5) / (2 * 3 * 4) = 3 * 5 = 15.

Найдем n

Всего 8 деталей, наугад взяли 2 детали. Тогда общее число всех возможных исходов:

n = C (8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2) !) = 8! / (2! * 6!) = 7 * 8 / 2 = 7 * 4 = 28.

Следовательно, P (A) = m / n = 15 / 28.

Ответ: 15 / 28.