Какое из нижеприведенных разложений на множетили многочлена х^3+3x^2-10x-24 верно? А) (х+2) (х-1) (х+2) Б) (х+2) (х-3) (х+3) В) (х+1) (х-1) (х+2) Г) (х+2) (х-3) (х+4)

Многочлен х^3 + 3x^2 - 10x - 24 можно разложить на множители (х - х₁) (х - х₂) (х - х₃) при условии, что он будет равен нулю.

А) (х + 2) (х - 1) (х + 2). Вынесем из скобок корень многочлена и проверим, подходит ли он уравнению.

х₁ и х₃ = - 2:

(-2) ^3 + 3 * (-2) ^2 - 10 * (-2) - 24 = - 8 + 12 + 20 - 24 = 0.

х₂ = 1:

1^3 + 3 * 1^2 - 10 * 1 - 24 = 1 + 3 - 10 - 24 = - 30 (не подходит).

Б) (х + 2) (х - 3) (х + 3).

х₁ = - 2:

(-2) ^3 + 3 * (-2) ^2 - 10 * (-2) - 24 = - 8 + 12 + 20 - 24 = 0.

х₂ = 3:

3^3 + 3 * 3^2 - 10 * 3 - 24 = 27 + 27 - 30 - 24 = 54 - 54 = 0.

х₃ = - 3:

(-3) ^3 + 3 * (-3) ^2 - 10 * (-3) - 24 = - 27 + 27 + 30 - 24 = 6 (не подходит).

В) (х + 1) (х - 1) (х + 2).

х₁ = - 1:

(-1) ^3 + 3 * (-1) ^2 - 10 * (-1) - 24 = - 1 + 3 + 10 - 24 = - 12 (не подходит).

х₂ = 1 и х₃ = - 2 нет надобности считать.

Г) (х + 2) (х - 3) (х + 4).

х₁ = - 2:

(-2) ^3 + 3 * (-2) ^2 - 10 * (-2) - 24 = - 8 + 12 + 20 - 24 = 0.

х₂ = 3:

3^3 + 3 * 3^2 - 10 * 3 - 24 = 27 + 27 - 30 - 24 = 54 - 54 = 0.

х₃ = - 4:

(-4) ^3 + 3 * (-4) ^2 - 10 * (-4) - 24 = - 64 + 48 + 40 - 24 = - 16 + 16 = 0.

Все три корня подходят.

Ответ: правильный ответ Г) (х + 2) (х - 3) (х + 4).