Разложить на множители выражение 4 (x^2+y^2) + 21y^2-20xy-36

1. Обозначим данное выражение через f (x, y) и раскроем скобки:

f (x, y) = 4 (x^2 + y^2) + 21y^2 - 20xy - 36; f (x, y) = 4x^2 + 4y^2 + 21y^2 - 20xy - 36.

2. Приведем подобные члены:

f (x, y) = 4x^2 + 25y^2 - 20xy - 36.

3. Выделим полный квадрат двучлена:

f (x, y) = (4x^2 - 20xy + 25y^2) - 36; f (x, y) = (2x - 5y) ^2 - 6^2.

4. Разложим на множители как разность квадратов:

f (x, y) = (2x - 5y + 6) (2x - 5y - 6).

Ответ: (2x - 5y + 6) (2x - 5y - 6).