За 7 часов работы токарь должен был по норме изготовить некоторое количество деталей. Применив изобретенный им новый резец, он стал за час изготовлять на 8 деталей больше, чем полагалось по норме, а потому за 6 часов работы выполнил 1,2 дневной нормы. Найти производительность труда токаря за час с применением нового резца.

Пусть d - это количество деталей, которое токарь может изготовить за час, не используя новый резец.

Тогда за семь часов работы без использования нового резца токарь может изготовить 7d деталей. Это и есть дневная норма.

С новым резцом токарь изготавливает на восемь деталей в час больше. Значит, с новым резцом он изготавливает d + 8 деталей в час.

Выясним, сколько деталей сможет изготовить токарь за шесть часов, используя новый резец.

6 * (d + 8) = 6d + 48 (деталей)

Итак, токарь может изготовить 6d + 48 деталей за шесть часов, используя новый резец.

А по условию задачи токарь применил новый резец и выполнил за шесть часов 1,2 дневной нормы. Дневная норма составляет 7d деталей. Составим уравнение и найдем значение d.

6d + 48 = 1,2 * 7d;

6d + 48 = 8,4d.

Перенесем 6d из левой части уравнения в правую часть.

48 = 8,4d - 6d;

48 = 2,4d.

Разделим обе части уравнения на 2,4, чтобы избавиться от множителя 2,4 при переменной d.

48 / 2,4 = d;

d = 20.

Мы выяснили, что токарь может изготовить двадцать деталей за час, не используя новый резец.

Теперь выясним, сколько деталей может изготовить токарь за час с использованием нового резца.

20 + 8 = 28 (деталей)

Итак, производительность труда токаря с использованием нового резца составляет двадцать восемь деталей в час.

Ответ: токарь изготавливает двадцать восемь деталей в час, используя новый резец.