x^3 + 6x^2+11x+6=0 решите уравнение

Для решения кубического уравнение один из корней необходимо найти методом подбора, в данном случае x1 = - 1. Разделим изначальное уравнение на x + 1.

x^3 + 6x^2 + 11x + 6| x + 1

-x^3 - x^2 |x^2 + 5x + 6

5x^2 + 11x

-5x^2 - 5x

6x + 6

-6x - 6.

x^2 + 5x + 6 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x23 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x23 = (-5 + - √ (25 - 4 * 1 * 6) / 2 * 1 = (-5 + - 1) / 2;

x2 = (-5 - 1) / 2 = - 3; x3 = (-5 + 1) / 2 = - 2.

Ответ: x принадлежит {-1; - 2; - 3}.