9x2-9x+2/3x-1 как решить

Чтобы сократить дробь (9x^2 - 9x + 2) / (3x - 1) преобразуем числитель дроби.

Разложим на множители квадратный трехчлен.

Для этого решим уравнение:

9x^2 - 9x + 2 = 0;

D = b^2 - 4ac = ( - 9) ^2 - 4 * 9 * 2 = 81 - 72 = 9.

x1 = ( - b + √D) / 2a = (9 + √9) / 18 = (9 + 3) / 18 = 12/18 = 2/3;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (9 - √9) / 18 = (9 - 3) / 18 = 6/18 = 1/3.

аx^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2)

9x^2 - 9x + 2 = 9 (x - 2/3) (x - 1/3) = 3 * 3 (x - 2/3) (x - 1/3) = (3x - 2) (3x - 1).

Итак, получим дробь:

(9x^2 - 9x + 2) / (3x - 1) = (3 х - 2) (3 х - 1) / (3 х - 1) = 3 х - 2.

Ответ: 3 х - 2.