Решить квадратное уравнение по теореме Виета (с решением) а). x2-8x+7=0 б. x2-3x-1=0 в). 3x2+5x-2+0 г). 9x2-6x+1=0 д). x2+2x-2=0 е). 5x2-11x+2=0

1) У квадратного уравнения имеются коэффициенты:

a = 1.

b = - 8.

c = 7.

Для дальнейшего решения понадобится дискриминант: D = b^2 - 4ac = - 8^2 - 4 * 1 * 7 = 36.

D больше 0, следовательно имеем два решения: x = (-b ± D^ (1/2)) / (2a).

D^ (1/2) = 6.

x1 = (8 + 6) / (2 * 1) = 7.

x2 = (8 - 6) / (2 * 1) = 1.

Ответ: 7, 1.

2) У квадратного уравнения имеются коэффициенты:

a = 1.

b = - 3.

c = - 1.

Для дальнейшего решения понадобится дискриминант: D = b^2 - 4ac = - 3^2 - 4 * 1 * - 1 = 13.

D больше 0, следовательно имеем два решения: x = (-b ± D^ (1/2)) / (2a).

D^ (1/2) = 3,60555.

x1 = (3 + 3,60555) / (2 * 1) = 3,30278.

x2 = (3 - 3,60555) / (2 * 1) = - 0,302776.

Ответ: 3,30278, - 0,302776.

3) У квадратного уравнения имеются коэффициенты:

a = 3.

b = 5.

c = - 2.

Для дальнейшего решения понадобится дискриминант: D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 3 * - 2 = 49.

D больше 0, следовательно имеем два решения: x = (-b ± D^ (1/2)) / (2a).

D^ (1/2) = 7.

x1 = (-5 + 7) / (2 * 3) = 1/3.

x2 = (-5 - 7) / (2 * 3) = - 2.

Ответ: 1/3, - 2.

4) У квадратного уравнения имеются коэффициенты:

a = 9.

b = - 6.

c = 1.

Для дальнейшего решения понадобится дискриминант: D = b^2 - 4ac = - 6^2 - 4 * 9 * 1 = 0.

D равен 0, следовательно имеем одно решение:

x = - b / (2a).

x = 6 / (2 * 9) = 1/3.

Ответ: 1/3.

5) У квадратного уравнения имеются коэффициенты:

a = 1.

b = 2.

c = - 2.

Для дальнейшего решения понадобится дискриминант: D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * - 2 = 12.

D больше 0, следовательно имеем два решения: x = (-b ± D^ (1/2)) / (2a).

D^ (1/2) = 3,4641.

x1 = (-2 + 3,4641) / (2 * 1) = 0,732051.

x2 = (-2 - 3,4641) / (2 * 1) = - 2,73205.

Ответ: 0,732051, - 2,73205.

6) У квадратного уравнения имеются коэффициенты:

a = 5.

b = - 11.

c = 2.

Для дальнейшего решения понадобится дискриминант: D = b^2 - 4ac = - 11^2 - 4 * 5 * 2 = 81.

D больше 0, следовательно имеем два решения: x = (-b ± D^ (1/2)) / (2a).

D^ (1/2) = 9.

x1 = (11 + 9) / (2 * 5) = 2.

x2 = (11 - 9) / (2 * 5) = 0,2.

Ответ: 2, 0,2.