В вазе лежали яблоки и груши. Петя взял из вазы шесть яблок и шесть груш. При этом взятые яблоки составляли шесть одиннадцатый частей от всех яблок, а груши - шесть тринадцать частей от всех груш. Сколько фруктов лежало в вазе?

Составим пропорцию, выразив через х общее количество яблок, которое лежали в вазе:

6 - 6/11,

х - 1.

Составляем и решаем уравнение:

х = 6 * 1 : 6/11;

х = 6 : 6/11;

х = 6 * 11/6;

х = 11 яблок - всего лежали в вазе.

Теперь составим пропорцию, выразив через х общее количество груш, которое лежали в вазе:

6 - 6/13,

х - 1.

Составляем и решаем уравнение:

х = 6 * 1 : 6/13;

х = 6 : 6/13;

х = 6 * 13/6;

х = 13 груш - всего лежали в вазе.

Рассчитаем, сколько всего лежало фруктов в вазе:

11 + 13 = 24 фрукта - всего лежали в вазе.

Ответ: всего в вазе лежали 24 фрукта.