Решите систему: 2xy=1 4y-x=1

Для нахождения решения системы:

2xy = 1;

4y - x = 1,

мы применим метод подстановки. Выразим из второго уравнения переменную x.

Система уравнений:

x = 4y - 1;

2xy = 1.

Подставляем во второе уравнение выражение из первого:

x = 4y - 1;

2y (4y - 1) = 1.

Решаем второе уравнение:

8y² - 2y - 1 = 0;

D = (-2) ² - 4 * 8 * (-1) = 4 + 32 = 36;

Ищем корни уравнения:

y1 = (2 + √36) / 2 * 8 = (2 + 6) / 16 = 8/16 = 1/2;

y2 = (2 - √36) / 2 * 8 = (2 - 6) / 16 = - 4/16 = - 1/4.

Совокупность систем:

Система 1.

x = 4 * 1/2 - 1 = 2 - 1 = 1;

y = 1/2;

Система 2.

x = 4 * (-1/4) - 1 = - 1 - 1 = - 2;

y = - 1/4.