сократите дробь) 2 а-1/10 а^2-а-2

Разложим знаменатель дроби (2 а - 1) / (10 а² - а - 2) на множители по формуле аx² + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 корни квадратного трехчлена.

10 а² - а - 2 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-1) ² - 4 * 10 * (-2) = 1 + 80 = 81;

x = (-b ± √D) / (2a);

a = ( - (-1) ± √81) / (2 * 10) = (1 ± 9) / 20;

a1 = (1 + 9) / 20 = 10/20 = 1/2;

a2 = (1 - 9) / 20 = - 8/20 = - 2/5.

10a² - a - 2 = 10 (а - 1/2) (а + 2/5).

Представим 10 в виде 2 * 5. Число 2 умножим на первую скобку, число 5 умножим на вторую скобку.

2 (а - 1/2) * 5 (а + 2/5) = (2 а - 1) (5 а + 2).

Подставим разложение знаменателя в исходную дробь.

(2 а - 1) / (10 а² - а - 2) = (2 а - 1) / ((2 а - 1) (5 а + 2)).

Сократим дробь на (2 а - 1).

1 / (5 а + 2).