В треугольнике АВС угол С=90°, СН-высота, ВС=10, cos A = корень из 24/5 (5 не под корнем). Найдите АН

Запишем основное тригонометрическое тождество и найдем синус угла А.

sin² A + cos² A = 1

sin A = √ (1 - cos² A) = √ (1 - 24/25) = √1/25 = 1/5.

Синус угла А - это отношение противолежащего катета ВС к гипотенузе АВ. Найдем гипотенузу АВ:

АВ = ВС / sin A = 10 / 1/5 = 10 * 5 = 50.

Воспользовавшись свойством катета в прямоугольном треугольнике, найдем проекцию этого катета:

BC² = BH * AB

100 = BH * 50

BH = 2

Найдём AH:

AH = AB - BH = 50 - 2 = 48.

Ответ: АН = 48.