Найти сумму модулей корней уравнения х (во 2 степени) + 40 (во 2 степени) = 104 (во 2 степени)

Рассмотрим уравнение х² + 40² = 104². Требуется найти сумму модулей корней рассматриваемого уравнения. Анализ данного уравнения показывает, что его левая часть представляет собой сумму двух слагаемых, один из которых неизвестно. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно от суммы отнять другое слагаемое. Имеем: х² = 104² - 40². Ясно, что для вычисления разности квадратов можно применить формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов). Имеем: 104² - 40 = (104 - 40) * (104 + 40) = 64 * 144 = 8² * 12² = (8 * 12) ² = 96². Таким, образом, получили неполное квадратное уравнение х² = 96², которое имеет два различных корня х = - 96 и х = 96. По требованию задания сумма модулей этих корней равна |96| + |-96| = 96 + 96 = 192.

Ответ: 192.