Треугольник A1B1C1 сходственный с ABC. BC=5; AC=12. Меньшая сторона треугольника A1B1C1 = 10 (B1C1) Найти стороны A1B1C1 и его площадь.

Дано:

Δ ABC ~ Δ A1B1C1;

AB = 13, BC=5; AC=12;

B1C1 = 10.

Найти: S _{Δ A1B1C1D1}.

Вычислим, какой у этих двух треугольников коэффициент подобия:

k = B1C1 / BC = 10 / 5 = 2.

Определим длину неизвестных сторон Δ A1B1C1:

A1B1 = AB * k = 13 * 2 = 26;

A1C1 = AC * k = 12 * 2 = 24.

Найдем полупериметр Δ A1B1C1:

p = 0,5 * (10 + 26 + 24) = 30.

Вычислим площадь фигуры по формуле Герона:

SS _{Δ A1B1C1D1} = √ (p * (p - A1B1) * (p - A1C1) * (p - B1C1)) = √ (30 * 20 * 6 * 4) = √14400 = 120 кв. ед.

Ответ: площадь треугольника A1B1C1 составляет 120 квадратных единиц